ગણ $\{x \in \mathbb{N} : 1 \leq x \leq 100\}$ માંથી એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે સંખ્યા અસમતા $x^2 - 13x \leq 30$ નું સમાધાન કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો તે છાપ $(H)$ દર્શાવે,તો આપણે $3$ વાદળી અને $4$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી એક દડો કાઢીએ છીએ; જો તે કાંટો $(T)$ દર્શાવે,તો આપણે પાસો ફેંકીએ છીએ. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) લખો.

બે બોક્સ $P$ અને $Q$ માંથી દરેક માં $1$ થી $100$ સુધીના ક્રમાંકિત $100$ ચિઠ્ઠીઓ છે. જો દરેક બોક્સમાંથી એક ચિઠ્ઠી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો બોક્સ $P$ માંથી પસંદ કરેલી ચિઠ્ઠી પરનો નંબર એ બોક્સ $Q$ માંથી પસંદ કરેલી ચિઠ્ઠી પરના નંબરનો વર્ગ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે ($\%$ માં)?

એક પરીક્ષામાં વિદ્યાર્થીને $I, II$ અને $III$ ડિવિઝન મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{10}, \frac{3}{5}$ અને $\frac{1}{4}$ છે. વિદ્યાર્થી પરીક્ષામાં નાપાસ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$: 'ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા',$F$: 'ઓછામાં ઓછી બે છાપ' અને $G$: 'વધુમાં વધુ બે છાપ' ધ્યાનમાં લો. જોડીઓ $(E, F)$,$(E, G)$ અને $(F, G)$ માંથી કઈ સ્વતંત્ર છે અને કઈ પરતંત્ર છે?

આપેલ $f(x) = x^2 - 5x + 4$ છે. જો પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા $x$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલ $x$ અસમતા $f(x) > 10$ નું સમાધાન કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?